테런스 타오가 바라보는 수학과 AI

게시일: 2026년 9월 23일 | 원문 작성일: 미표기 (최종 수정: 2026년 9월 17일) | 검토: Terence Tao · 초안: Claude | 원문 보기

AI에 관한 그의 현재 생각을 선별해 계속 갱신하는 요약문이에요. 함께 읽을 인터뷰도 있어요.

마지막 업데이트: 2026년 9월 17일.

테런스 타오의 현재 AI 관련 생각을 선별해 정리한 글로, 실용적인 조언과 원문 자료 링크를 담고 있어요. 약 80개의 마스토돈 게시물, 16개가량의 인터뷰와 강연, 6개의 긴 에세이와 강의, 그가 직접 쓴 블로그 댓글 약 55개, 그리고 직접 진행한 인터뷰를 바탕으로 입장을 추렸어요. 그가 한 모든 말을 싣지는 않았으며, 무엇을 뺄지는 편집 과정에서 결정했어요. 서술은 3인칭으로 했고, AI에 관한 내용이 분명한 경우만 다뤘어요.

최근 소식: 2026년 9월 11일 발표된 「수학에서 AI의 심각한 방향 불일치」 선언에 타오가 필즈상 수상자 초기 서명자 25명 중 한 명으로 참여했어요(이 선언에 관한 그의 글). 앞서 2026년 9월에는 공개 입장문을 냈고요. 두 자료는 모두 Part V 끝부분에 반영했어요. 그의 견해를 한 자리에서 가장 폭넓게 종합한 자료는 여전히 2026년 7월 24일 ICM 공개 강연 「AI 시대의 수학」이에요. Part V의 ‘ICM 2026 강연의 논지’에서 다루며, 슬라이드와 녹화 영상도 링크해 두었어요.

이 페이지가 만들어진 방식. AI 어시스턴트인 Claude가 테런스 타오의 공개 글과 강연, 인터뷰를 모아 이 요약문을 작성한 뒤, 타오가 검토하고 수정했어요. 함께 실린 인터뷰도 그 어시스턴트가 진행했으며, 타오의 답변은 가볍게 편집한 것을 제외하면 그대로 옮겼어요. 그의 생각이 발전함에 따라 계속 고치는 문서예요. tao-web의 다른 자료처럼 AI의 도움을 받아 관리해요.

이해관계 공개. 타오는 어떤 AI 기업에서도 보수를 받지 않지만, 최상위 유료 모델의 이용 권한을 선물받았고, Google DeepMind 직원들과 협업하며, OpenAI가 후원한 IPAM 워크숍(2026년 3월)의 개최를 도왔어요. 그가 참여하는 IPAM 프로젝트의 대학원생들은 Math Inc.의 기부금으로 지원받고, 그는 AI를 활용한 수학 활동을 위한 기금을 모금하는 비영리 단체 SAIR의 공동 설립자이기도 해요. OpenAI의 워크숍 후원은 2025년 NSF와 NIH의 연구비 지원이 중단된 뒤 긴급히 자금을 모으는 과정에서 이뤄졌어요. 워크숍 기간에 OpenAI는 그와 한 시간짜리 인터뷰를 녹화해 일부 짧은 장면을 광고에 썼는데, 타오는 돌이켜보면 이에 더 강하게 이의를 제기했어야 했다고 말해요. 그는 종신 재직권이 있는 학자라면 여전히 솔직하게 말할 수 있고, 업계에 ‘일률적으로 적대적’인 태도를 취하는 것보다 소통하는 편이 낫다고 봐요. 그의 자세한 논거는 인터뷰와 2026년 9월의 공개 입장문에 담겨 있어요.

수학과 AI, 증명 보조기에 관해 다른 사람들이 쓴 에세이와 강연 선별 목록도 참고할 만해요.

1부 — 맥락 속에서 본 AI란 무엇인가

수학 노동의 오랜 자동화에서 가장 최근의 단계

타오는 현대 AI를 단절적인 사건이 아니라 아주 오래된 흐름의 최신 단계로 설명하곤 해요. 로그표와 삼각함수표를 만들던 인간 ‘계산원’, 네덜란드 댐을 모델링한 헨드릭 로런츠의 팀, 컴퓨터 대수 시스템, SAT 해결기가 그 앞선 사례예요. 자동화의 물결이 올 때마다 사람은 반복적인 일의 일부를 기계에 맡기면서도 방향을 잡는 역할을 유지했어요. 그는 Notices에 실린 개관 글을 “수학에서 기계의 도움은 결코 새로운 일이 아니다”라고 시작하면서, “다만 그런 도움의 규모와 성격은 달라지고 있다”고 덧붙여요. 불안감도 역사 속에 놓고 봐요. 150년 전에는 미분방정식을 푸는 것이 수학자의 주된 쓸모였고, 600년 전에는 항해에 필요한 사인·코사인표를 만드는 일이 그랬어요. 지금은 둘 다 컴퓨터가 몇 초 만에 해내지만, 그렇다고 수학이라는 분야가 끝난 건 아니죠.

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범용 인공지능보다 범용적인 문제 해결 재주

타오는 지금의 도구로 진정한 ‘범용 인공지능’을 구현할 수 있을지 회의적이에요. 하지만 그보다 약하면서도 여전히 매우 가치 있는 ‘범용적인 문제 해결 재주(artificial general cleverness)’는 현실이 되어 가고 있다고 봐요. 임기응변, 흔히 무차별 대입이나 확률적 방법으로 폭넓은 문제를 푸는 능력이죠. 과정에 오류가 있을 수 있고 해석하기 어려워도, 강력한 검증 수단과 결합하면 무시하기 어려운 비율로 성공해요. 사람에게서는 재치와 지능이 서로 연결되어 있지만 기계에서는 대체로 분리돼 있어요. 그래서 현재의 도구는 때로는 영리하고 종종 유용한 결과를 만들어 내는 확률적 생성기로 보는 편이 좋아요. 마술의 비밀을 알고 난 뒤처럼, 결과가 쓸모 있어도 영 개운하지는 않아요. 그는 인지 능력을 하나의 축으로 그리는 방식 자체에도 반대해요. 인지 과제는 종류와 차원이 워낙 다양해서 ‘인간보다 못함에서 인간을 뛰어넘음까지’라는 한 가지 척도로는 설명할 수 없어요. 기계가 여전히 어려워하는 최전선은 데이터가 부족한 상황에서의 추론이에요. 대여섯 가지 사실과 희미한 유추 하나만으로 과감하게 생각을 뻗어 나가는 일로, 인간 수학자가 특히 잘하는 분야죠. (그는 사람들이 두려워하는 이유 중 상당 부분이 ‘지능’이라는 이름에서 비롯됐다고도 지적했어요. AI는 인간의 사고를 흉내 내려는 시도를 멈춘 뒤에야 발전했다는 겁니다. “자동차와 자전거를 인간처럼 걷게 설계하지는 않잖아요.”)

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도구로서의 특성

전통적인 소프트웨어가 정해진 함수처럼 동작해 제 영역에서는 믿을 만하지만 그 바깥에서는 터무니없는 결과를 내는 데 비해, AI 도구는 확률 커널처럼 동작해요. 같은 입력을 넣어도 이상적인 답 주변에 분포하는 여러 결과 중 하나가 나오고, 그 안에는 그럴듯해서 알아채기 어려운 오류가 섞일 수 있어요. 따라서 ‘한 번 클릭하고 잊어버리는’ 방식이 아니라 주고받으며 써야 해요. 실력은 들쭉날쭉해요. 어떤 부분에서는 인간을 뛰어넘지만, 다른 부분에서는 ‘모든 홀수가 소수다’라고 주장하는 식의 ‘우스꽝스러운’ 기초 오류를 범할 수도 있어요. 유창함이 내용의 깊이를 앞서기도 해요. 초창기 결과물은 “앞뒤가 맞는 영어였지만 … 깊이는 거의 없었”고, 지금도 타오가 학생 강연에서 든 다음 비유가 유용해요. “LLM은 유능한 어른처럼 보일 수 있는 시간이 점점 길어지는 아이와 같다.” 그가 반복해서 내놓는 세 단어의 요약은 믿을 수 없지만 강력하다는 거예요. 활용할 도구이지, 나온 그대로 믿을 대상은 아니에요.

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수학에서 AI의 성과가 가장 분명하게 드러나는 이유

타오는 Nature에 “거의 모든 다른 활용 분야에서 AI의 가장 큰 아킬레스건은 검증할 수 없는 실수를 저지른다는 점”이라고 말했어요. “하지만 거의 유일하게 수학에서는 결과물을 자동으로 검사할 수 있어요.” 적어도 결과물이 증명이라면 그렇죠. 그 한 가지 특성 때문에, 타오가 보기에 AI 기업들은 “가장 논란의 여지 없는 성과가 … 수학에서 나올 것”임을 알아차렸어요. 수학에서 AI를 쓸 때의 단점이 다른 분야보다 훨씬 적은 이유이기도 해요.

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관점의 변화(2022 → 2026)

타오의 견해는 기술이 발전하면서 달라져 왔고, 그 출발점은 LLM 시대보다 앞서 있어요. 타오는 이미 2014년에 수학자들이 언젠가는 “논문을 LaTeX가 아닌 어떤 언어로 쓰고, 똑똑한 소프트웨어가 이를 형식 언어로 바꿀 것”이라고 내다봤어요. 컴퓨터는 “이 단계를 어떻게 도출했는지 이해하지 못하는” 부분마다 “컴파일 오류”를 낼 것이라고 했죠. 2022년 ChatGPT를 처음 접했을 때는 유창하지만 알맹이가 없다는 인상이었어요. 2023년 중반에는 이후의 견해를 이끄는 전망을 내놓았어요. 형식 검증기, 검색, 기호 계산 패키지와 결합하면 “2026년 수준의 AI는 … 수학 연구에서 신뢰할 만한 공동 저자가 될 것”이라는 예측이었죠. 동시에 진짜 과제는 그 전환을 “최대한 안전하고 현명하며 공정하게” 헤쳐 나가는 것이라고 강조했어요. 2024년 말에는 o1 모델을 “평범하지만 아주 무능하지는 않은” 연구 조수라고 불렀어요. 2026년 초에는 자신의 공동 저자 예측이 “거의 정확히 [예상한] 일정대로 … 인간 주니어 공동 저자의 기여에 필적하는” 수준에서 실현됐다고 평가했어요. Nature에 한 말처럼 “이 도구들이 실제로 쓸모 있다는 사실을 부정하기가 점점 어려워지고” 있어요. 수학계의 반응도 “애도의 다섯 단계”를 거치는데, 이제 부정의 단계가 서서히 끝나 간다고 봐요. 다만 발전 속도가 빨라지면서 사라진 것도 있어요. 자신의 예측 능력에 대한 확신이죠. “2023년에 향후 3년을 예측할 때 느꼈던 상대적 확신은 … 이제 사라졌”고, 세상은 “훨씬 더 예측하기 어려워졌”으며, “현재로서는 누구도 기껏해야 1년을 넘어서 믿을 만한 예측을 할 수 있을지 모르겠다”고 말해요.

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2부 — 언제 AI를 쓰고, 언제 쓰지 말아야 할까

두 가지 질문: 비교 우위와 감수할 수 있는 실패율

타오의 판단 기준은 “이 일이 어려운가?”가 아니에요. 대신 두 가지를 묻죠. 나에게 비교 우위가 있는 일인가? 그리고 이 일은 어느 정도의 실패를 감수할 수 있는가? AI 도구는 그가 가장 익숙한 일, 곧 일상적인 수학 연구나 이메일 쓰기에서 가장 도움이 덜 돼요. 오히려 어느 정도는 할 줄 알지만 자주 해보지는 않은 중간 지대에서 제 몫을 하죠. 데이터 처리나 번역, 평소 잘 쓰지 않는 장르의 초고처럼, 빈 화면에서 시작하는 것보다 AI가 만든 초안을 검토하고 다듬는 편이 나은 일들이에요. 전문성이 없는 분야라도 실패해도 큰 문제가 없다면 AI는 조금 더 편리한 검색 엔진이 될 수 있어요. 하지만 전문성이 없고 높은 신뢰도까지 필요하다면 AI도 그도 충분하지 않으니 사람 전문가에게 물어요. 그는 두 번째 기준을 따로 강조해요. 결정적인 것은 난이도가 아니라 감수할 수 있는 실패율일 때가 많거든요. 평일 저녁 요리는 실패해도 괜찮지만 국빈 만찬은 그렇지 않죠. 그 밑에는 서로 다른 강점을 보완한다는 원칙이 있어요. “AI는 수십억 개의 데이터를 하나의 좋은 답으로 바꾸는 데 아주 능숙해요. 인간은 관찰 열 가지를 바탕으로 정말 번뜩이는 추측을 잘하죠.” 그가 리카도의 비교 우위를 끌어와 설명한 노동 분업이에요. 비용이 많이 드는 모델도 그런 일을 시도할 수는 있겠지만, 적은 데이터에서 창의적으로 추측하는 일은 여전히 인간의 몫이라는 거죠.

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어느 정도의 수고는 남겨두기

타오는 자동화의 적정 수준이 0%와 100% 사이 어딘가에 있다고 봐요. 규모에 따라 반복되는 지루한 작업은 줄이되, 전체를 보는 감각을 잃지 않도록 사람이 과정에 계속 참여해야 한다는 거죠. 그는 인위적인 마찰과 자연스러운 마찰을 뚜렷이 구분해요. 지루한 계산 같은 인위적인 마찰은 결과를 표본 검사할 수만 있다면 도구에 맡겨도 괜찮아요. 반면 자연스러운 마찰은 직접 고민할 가치가 있는 진짜 개념적 어려움이에요. 도구가 그 어려움을 매끈하게 없애주면, 개념을 그저 설명해주기만 해도 학습자는 모르는 사이에 배울 기회를 잃을 수 있죠. AI가 만들어낸 아이디어가 넘쳐나는 시대에는 아이디어의 개수 자체보다 좋은 아이디어가 몇 개인지와 전체 아이디어에서 쓸 만한 것이 차지하는 비율을 함께 봐야 한다고도 해요. 나쁜 아이디어를 검토하는 데 아낄 수 있었던 시간보다 더 많은 시간을 쓸 수도 있으니까요.

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도구는 정직해야 해요

타오의 비판에는 설계상의 문제 두 가지가 거듭 등장해요. 첫째는 확신도예요. 사람이라면 의심스럽다고 말할 상황에서도 AI는 자신이 얼마나 확신하는지 대개 드러내지 않거나, 아예 “완전히 확신한다”고 단언해요. “AI 도구는 스스로의 확신도를 정확히 평가하지 못해요. 그래서 쓸모가 줄어들죠. 더 정직한 AI가 있으면 좋겠어요.” 둘째는 자율성이에요. 버튼 하나를 누르고 자리를 떠나면 되는 작업 흐름에 업계가 집착하지만, 어려운 문제에는 그런 방식이 “이상적이지 않아요.” 사람과 기계가 대화를 주고받아야 하죠. “우리가 버튼만 누르는 역할로 전락해서는 안 돼요.” 두 문제는 같은 방향을 가리켜요. 도구가 실패할 때는 무엇이 잘못됐는지 알아볼 수 있어야 하고, 도구와 주고받으며 일할 수 있어야 한다는 거예요.

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실용적인 원칙: 스스로 검증할 수 있는 일에만 AI 쓰기

그가 개인에게 주는 가장 간결한 조언은 이거예요. AI가 내놓은 결과를 스스로 레드팀처럼 검증할 수 있을 때만 그 결과에 의지하세요. 자기 글의 오류를 찾아달라고 AI에 부탁하거나, 자신이 확인할 수 있는 범위에서 결과물을 만드는 블루팀 작업에 쓰는 건 괜찮아요. 참고문헌을 직접 찾아보고 검증할 수 있는 문헌 검색, 다시 확인할 수 있는 개념의 역사, 읽고 실행하고 디버깅할 수 있는 코드, 이미 타당성을 가늠할 줄 아는 계산이 그런 예예요. 피해야 할 일은 자신이 풀 수 없는 문제의 답을 AI에게 달라고 하는 거죠. 타오의 기준은 이래요. “AI의 도움을 더 받지 않고는 AI의 답을 수업 발표에서 조리 있게 설명하고 질문에도 답할 수 없다면, 그 답을 작업 과정에 넣어서는 안 돼요.” (막혔다면 자신이 생각한 풀이 전략을 먼저 제안하고 AI에게 비판을 부탁하는 편이 더 안전해요.) 논문을 읽을 때도 같은 원칙이 적용돼요. 아직 혼자 읽을 수준이 안 되는 논문을 AI에게 대신 읽히면 읽는 실력을 키울 기회를 놓쳐요. 그럴 때는 AI를 빠른 검색 엔진처럼 쓰는 편이 더 안전해요. 관련 문헌을 더 찾거나 낯선 용어의 정의를 묻는 식이죠. “논문 전체의 요약을 요청하는 대신”에요. 이해했는지 확인하려면 “읽고 있는 논문의 특정 부분을 자신이 어떻게 이해했는지 AI에게 먼저 설명한 다음, 그 이해가 맞는지 검토해달라고 요청”할 수도 있어요. 이런 작업 방식의 공개 사례로, 타오가 새로 발표된 야코비안 추측의 반례를 챗봇과 이틀에 걸쳐 살펴본 대화가 있어요. 그는 대수를 직접 전개하면서 도구로 각 단계를 기호적으로 확인하고 관련 문헌을 찾았어요. 반례를 소개한 글에도 그 대화를 링크해 두었죠.

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3부 — AI를 제대로 활용하는 법

신뢰하기 어려운 도구를 쓸모 있게 만드는 필터는 검증이에요

타오의 글 전반을 떠받치는 생각은 이거예요. AI의 가장 유망한 활용법은 AI를 “더 전통적이고 믿을 만한 검증 방법과 결합해, 그러지 않으면 결과물을 쓸모없게 만들 환각을 걸러내는 것”에서 나와요. 결과물을 적은 비용으로 검증할 수 있다면 환각은 큰 문제가 되지 않아요. 학생과 일반 독자에게 그는 물을 끌어와 생생하게 설명해요. 전통적인 연구는 깨끗한 물이 조금씩 나오는 수도꼭지이고, AI는 그대로는 마실 수 없는 물을 엄청난 양으로 쏟아내는 소방 호스예요. 핵심은 필터를 만드는 것이죠. 검증 방법이 가장 잘 정립된 수학은 그 필터를 만들기 좋은 곳이고요. 좀 더 직설적으로는, “수학에서는 결과물을 완전히 확인하고 검증할 수 있어서 허튼 결과를 많이 걸러낼 수 있어요.” 여기서 나오는 경험칙도 분명해요. 그의 말을 그대로 옮기면, “AI 도구의 결과물을 독립적으로 검증할 능력이 없다면 사용을 삼가라고 권하고 싶어요. 도구 자체에 오류를 바로잡게 의존하는 건 꽤 위험해요. 환각이나 아첨, 현실에 근거하지 않은 답변 같은 약점을 오히려 증폭할 수 있거든요.” 사람이 계속 작업의 주도권을 쥐어야 하는 이유이기도 해요. 잘 작동하는 AlphaEvolve 같은 시스템에서도 LLM은 수정안을 제안할 뿐이고, “검증기 부분은 주로 사람이 코드를 작성하므로 환각에 좌우되지 않아요.” 더 일반적으로 말하면 “이 도구들을 이끄는 최고의 메타프로그램은 여전히 인간 전문가”예요.

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블루팀보다 레드팀에

시스템을 만드는 ‘블루팀’의 성패는 가장 약한 고리에 달려 있지만, 결함을 찾아내는 ‘레드팀’의 성과는 하나씩 더해져요. 그래서 AI를 포함한, 신뢰도가 낮은 기여자는 레드팀 역할, 즉 사람이 만든 결과물을 검토하고 테스트하고 한계까지 시험하는 일에 투입하는 편이 더 안전해요. 블루팀에서 구조를 세우는 역할은 레드팀이 검증할 수 있는 범위까지만 맡겨야 하고요. 단, 신뢰도가 낮은 레드팀의 결과물도 믿을 만한 팀원을 대체하는 게 아니라 보강해야 하며, 실제로 검토할 수 있는 양이어야 해요. 질 낮은 보고가 홍수처럼 쏟아지면 정작 중요한 문제를 놓치기 쉬우니까요. 타오에게 AI는 대체 인력이 아니라 신입 동료에 가까워요.

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형식화와 ‘신뢰가 필요 없는’ 산업 규모의 협업

형식 증명 보조 도구는 함께 일할 수 있는 사람의 수를 바꿔 놓아요. 보통의 협업에서는 서로를 믿고 한 줄씩 확인해야 해서 프로젝트에 참여할 수 있는 사람이 대략 다섯 명 정도로 제한돼요. 하지만 증명 보조 도구의 컴파일러를 이용하면 사람에 대한 신뢰가 필요 없어져요. “함께 일하는 사람을 믿지 않아도 돼요. 프로그램이 100% 보증해 주니까요.” 그러면 “현대적인 공급망처럼 공장 생산 방식의 산업 규모 수학”이 가능해지죠. 다항식 프라이만–루자 정리(Polynomial Freiman–Ruzsa)의 형식화가 그가 드는 실제 사례예요. 33쪽짜리 논문을 설계도에 담긴 독립적인 작업 단위로 나누자, 대부분 서로 만난 적 없는 약 20명이 3주 만에 형식화했어요. 신뢰가 명성이 아니라 검증에서 나오므로 “무명의 연구자나 아마추어가 낸 아이디어라도 형식 증명이 있으면 진지하게 받아들일 수 있어요.” IEEE Spectrum에는 “미래에는 [내 협업자들이] AI인지 실제 사람인지 저도 모를 수 있겠죠”라고까지 말했어요. 다만 두 가지 제약은 솔직히 짚어요. 첫째, 형식화에는 논문을 쓰는 것보다 몇 배의 노력이 들었어요. 202324년 당시 그는 이른바 ‘드브라윈 계수’T1를 약 20으로 추산하면서도 이 수치가 “떨어지고” 있고, 1 미만으로 내려가는 데 “근본적인 장애물은 없다”고 봤어요. 이후 자동 형식화가 빠르게 발전해 이 추정치는 이미 낡았어요. 2025년 말2026년에는 여러 단계를 실시간으로 형식화할 수 있게 되었고, 적어도 한 프로젝트에서는 아직 주인을 찾지 못한 형식화 과제 목록이 “사실상 텅 비었어요.” 둘째, 검증은 형식화된 명제가 참임을 보증할 뿐, 그 명제가 애초에 의도한 뜻과 일치하는지는 보증하지 않아요. 따라서 사람의 검토가 줄어들 수는 있어도 없어지지는 않아요.

여기서 타오는 두 가지 경계도 분명히 해요. Lean은 “자동 정리 증명기가 아니라 형식 증명 보조 도구”예요. 사람이 이미 찾은 증명을 형식화할 수 있지만 “새 증명을 발견하는 데는 그다지 유용하지 않다”고 해요. 또한 새롭게 자리 잡는 모범 관행은 신뢰가 필요한 부분을 나누는 것이에요. 정리의 명제는 사람이 쓰거나 꼼꼼히 검토하고, 증명은 자동화에 맡기되, 미묘한 정의에는 ‘단위 테스트’를 붙여 잘못 형식화한 곳을 찾아내는 거죠. 다행히 이런 프로젝트를 이끄는 데 필요한 전문성의 문턱은 그리 높지 않아요. 수학자라면 “보조정리를 증명하지는 못하더라도 진술할 수 있을 정도의 전문성”이면 된다고 해요.

2026년 5월, 그가 추진하는 ‘통합 명시적 해석적 정수론 네트워크(Integrated Explicit Analytic Number Theory Network)’의 진행 보고에서는 중요한 구분을 하나 더해요. 형식화에도 품질 수준이 여러 단계 있어요. 어느 단계까지 완성할지에 따라 작업 속도와 AI의 도움을 받을 수 있는 정도가 달라져요. 맨 위에는 출판 기준에 맞춰 만든, 사람이 이해할 수 있고 재사용 가능한 라이브러리가 있어요. 맨 아래에는 명제가 참이라는 사실만 인증하는 최소한의 형식화가 있어요. 이런 결과물은 읽거나 재사용할 목적으로 만들지 않으며, 자동화를 많이 써서 만들어도 돼요. AI에 얼마나 많은 재량을 줄지는 품질 수준과 분야에 달려 있어요. 명시적 정수론의 문헌에는 번거롭고 주목받지 못하지만 검증해야 할 대목이 많아요. 그런 일은 기계에 맡기기 좋아요. 사람이 정말 하고 싶은 일을 빼앗지 않기 때문이죠. 반면 품질이 높고 재사용 가능한 형식화까지 전부 자동화에 넘겨서는 안 돼요. 그는 자동 형식화가 가장 믿을 만하게 쓰일 곳으로 오류 탐지도 꼽아요. 모델은 지나치게 의욕적이라 가정이 미묘하게 잘못 진술되어 있어도 놀라운 결과를 신나게 증명해 내거든요. 그러니 쉬운 성공이 갑자기 줄줄이 나오면 그 자체가 경고 신호예요. 저장소를 훑으며 이런 잘못된 명제를 찾는 일은 기계에 자연스럽게 맡길 수 있어요.

그가 공동 주최한 IPAM 워크숍에서 발표한 2026년 9월의 두 번째 보고는 이 프로젝트가 한 해 동안 어떻게 진행됐는지 돌아봐요. 프로젝트의 기반이 되는 인프라가 계획보다 빠르게 바뀌면서 “자동 형식화의 급속한 발전에 적응해야 했”다고 해요.

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정직하게 측정하기

타오는 일화 몇 개를 근거로 AI를 과장하는 데 거듭 제동을 걸어요. 어떤 과제가 ‘AI의 능력 안에 드는지’는 예·아니요로 답할 문제가 아니에요. 계산 자원과 사람의 도움, 결과를 보고하는 방식에 따라 능력의 범위가 몇 자릿수씩 달라져요. 국제수학올림피아드(IMO)를 빗댄 그의 설명처럼, 대회 형식만 바꿔도 보고되는 성공률이 크게 출렁이죠. 그래서 그는 미리 공개한 표준화된 벤치마크로 신뢰도와 인지 노동 한 단위당 효율을 측정하자고 해요. 항공업계가 좌석·마일당 비용과 사고율을 보기 시작한 것처럼요. 부정적인 결과가 보고되지 않는 강한 보고 편향도 지적해요. 2026년 1월 그가 에르되시 문제들을 살펴봤을 때 실제 성공률은 겨우 1~2% 정도였어요. 문제가 천 개가 넘으니 성공한 절대 건수는 무시할 수준이 아니지만, 쉬운 문제에 집중되어 있었고 당시에는 중간 난도의 문제까지 풀 수 있다는 증거가 없었어요. 물론 이 수치는 빠르게 달라지는 능력을 한 시점에서 측정한 값이지, 언제나 적용할 추정치는 아니에요. 2026년 9월에는 그도 대표적인 난제에서 AI가 보여 준 발전을 이야기하고 있었으니까요. 그는 또 벤치마크는 거기에 가까워지기 전까지만 좋은 목표라고 경고해요. 지나치게 최적화하면 실제 쓰임과 동떨어진 도구가 되고 말아요.

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4부 — 독자별 조언

학생에게: 자신의 ‘AI 식단’ 조절하기

타오가 드는 핵심 비유는 영양이에요. 식량이 부족하던 시대가 지나고 음식이 풍족해지자 기근 대신 비만과 체력 저하가 문제가 됐어요. 마찬가지로 이제는 생각할 거리가 부족한 게 아니라 너무 쉽게 답을 얻는 게 문제예요. 예전에는 과제를 해내려면 자연스럽게 머리를 써야 했지만, AI가 그 마찰을 없애고 있죠. 여기서 미묘한 위험은 AI가 믿을 수 없다는 데 있지 않아요. 오히려 AI가 충분히 믿을 만해져서 생각을 대신하는 수단이 되는 데 있죠. 그가 꼽는 교육상의 폐해는 여러 가지예요. 부정행위뿐 아니라 능력 퇴화도 걱정해요. 계산기가 수 감각을, GPS가 공간 감각을 약화시킨 것처럼요. 타오는 자기 아이들도 상호작용 기능이 없는 종이 지도를 읽는 데 어려움을 겪는다고 해요. 문제 해결 능력과 인내심도 약해질 수 있어요. AI의 아첨에 익숙해져 실제 비판을 받아들이기 어려워지거나, AI에 의존한 나머지 믿을 만한 출처까지 의심할 수도 있죠. 모두가 밋밋한 기본 문체를 쓰게 되면 생각과 표현의 다양성도 줄어들어요. 그는 일부 학생은 “성적은 오르는데 점점 멍청해지고 있다”고 직설적으로 말해요. 타오의 처방은 감독이나 규칙 없이 AI를 쓰는 일을 강하게 말리되, AI를 배움의 계기로 활용하는 거예요. (1) 답보다 과정과 검증을 강조하기: 수업에서 AI의 답을 놓고 사실을 어떻게 확인할지 토론하고, 학생에게 프롬프트와 검증 과정을 함께 제출하게 해요. 비판 대상으로 삼을 틀린 ChatGPT 답변까지 제출해도 되고요. (2) 실패할 자유를 주기: 처음부터 완벽할 필요 없이 여러 번 고쳐 나가는 프로젝트를 하고, AI보다 학생 자신이 더 많이 기여할수록 좋다는 거예요. (3) 창의적인 AI 활용을 소량 허용하기예요. AI를 지적 생산의 ‘바닐라 추출물’ 같은 향료로 보고 조금씩만 쓰자는 원칙이 그의 조언 전반에 흐릅니다. 그 사이 평가 방식도 바뀌고 있어요. 대면으로 치르는 AI 없는 시험이 의도적인 임시방편으로 다시 등장했죠.

타오는 이 과제의 밝은 면을 봐요. 다음 세대가 ‘의식적으로 인지 식단을 관리’하도록 가르치는 일이 “교육 체계의 새로운 중요한 목적 중 하나가 될 것”이라고 생각하거든요. 물론 커다랗고 솔깃한 ‘부정행위 버튼’ 때문에 어렵다는 점은 인정해요. 그런 AI 사용에는 실제로 대가가 따를 가능성이 높고, 그 부담도 고르게 나뉘지 않을 거라고 인정했어요. 절제력이 있고 이미 유리한 위치에 있는 사람은 사고력을 유지하는 반면, 다른 사람은 능력이 퇴화할 수 있다는 거죠. 그래도 속이 빈 세대가 나오는 게 필연적이라고 보지는 않아요. 음식이 풍족해졌다고 모두가 영화 《월-E》에 나오는 게으름뱅이가 되지는 않았으니까요. 기술이 반드시 불평등을 키우는 것도 아니라고 주장해요. 개방형 모델과 로컬에서 실행하는 모델, 고급 모델의 성능을 더 저렴한 모델로 ‘증류’하는 기술은 AI가 오로지 불평등을 키우는 도구가 되는 일을 막을 수 있어요. 그는 공공 자금과 자선 기금이 이런 일에 우선 투입돼야 한다고 봐요.

대학원 교육도 같은 문제를 마주해요. 박사 학위의 눈에 보이는 성과물인 학위 논문과 학술 논문 한두 편은 이제 AI로 겉모습만 비슷하게 만들 수 있어요. AI가 만든 결과물과 학생이 4년 동안 해 온 작업을 구별하기가 어려워질 정도죠. 하지만 타오는 박사 과정의 목적이 애초에 학위 논문을 만드는 데 있지 않았다고 강조해요. 어려운 내용을 이해하고, 여러 내용을 종합하고, 좋은 질문을 던지는 것처럼 논문이 간접적으로 보여 주던 인간의 능력을 기르는 게 목적이었어요. 이제 해야 할 일은 그동안 말로 드러내지 않았던 교육 성과를 명시하고, 값싸게 흉내 낼 수 있는 결과물보다 그 능력 자체를 직접 평가하는 거예요.

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수학자와 연구자에게

당장 가장 큰 성과를 낼 곳은 가장 어려운 문제에 가장 강력한 모델을 투입하는 일이 아니에요. 인간 전문가도 직접 할 수 있는 평범하지만 꼭 필요한 일을, 중간 수준의 도구로 훨씬 많이 처리하는 것이에요. 그중에서도 문헌 조사가 중요해요. 사람이 직접 할 수 있다는 점은 장점이에요. AI의 결과물을 검증하고 익숙한 형식으로 바꿀 수 있으니까요. 형식화는 상대를 무조건 믿지 않아도 되는 협업과 거의 ‘즉석 심사’에 가까운 검토를 가능하게 해요. AI는 일상적인 계산, 코드 작성, 그림 제작, 심사 의견의 분류까지 맡을 수 있어요. 형식적 결과물을 ‘바이브 코딩’하는 일도 한 가지 경우에는 책임 있게 할 수 있어요. 인간이 이미 명제를 형식적으로 서술했고 비형식적인 증명도 완성한 경우죠. 하지만 창의적인 핵심 작업은 대체로 그대로예요. 타오는 오래갈 한계도 분명히 말해요. 가치가 있는 일은 문제를 풀 수 있는 조각으로 나누는 것인데, “문제를 더 어려운 문제로 바꾸는 건 아주 쉬워요. … 이 점에서 AI가 인간보다 조금이라도 낫다는 능력을 보여 준 적은 없어요.” 2026년 중반 Nature 인터뷰에서 덧붙인 실용적인 관찰도 있어요. 모델이 바뀌면 금세 낡을 이야기지만, 타오가 써 본 바로는 ChatGPT는 실수가 적고 엄밀한 수학에 맞는 대신 “글을 너무 로봇처럼” 썼어요. Gemini는 “그림을 잘 그리지만” 말이 너무 많았고, Claude는 더 빠르고 “더 인간적으로 느껴졌”어요. 다만 “많은 부분이 기본 프롬프트 때문”일 수 있다고도 했죠.

타오는 에이전트에게 사실상 모든 일을 맡겨도 마음이 놓이는 조건도 자세히 밝혔어요. 시각화 애플릿을 만들면서 정리한, AI 사용에 거의 제한을 두지 않아도 안전한 경우의 체크리스트예요. 유리한 조건은 다섯 가지예요. 과제가 핵심 업무가 아니어야 하고(작은 오류율은 감수할 수 있어야 해요), 결과물이 독립적으로 작동해야 하며(기술 부채가 제한되고 더 큰 코드베이스나 학술 문헌에 들어가지 않아야 해요), 최종 결과물이 결정적이고 샌드박스 안에서 실행돼야 해요(파일이나 인터넷에 접근하지 않고 실행 중 모델을 호출하지 않는 일반 JavaScript라서 보안, 개인정보 보호, 지속적인 연산 비용 부담이 없어야 해요). 또 핵심 역량을 대신해서는 안 되고(그는 자신의 JavaScript 실력이 줄어드는 건 허용하지만 Lean과 Python은 계속 직접 연습해요), 인간과 경쟁해서는 안 돼요(이미 진행 중인 다른 사람의 노력을 중복하지 않아야 해요). 그는 “위 다섯 가지 유리한 조건 중 하나라도 충족되지 않는다면 LLM을 무제한으로 사용하는 데 주의하라고 권하고 싶습니다”라고 덧붙여요. 선행 연구와 지식재산권을 존중하고 출처를 밝히는 것도 여섯 번째 조건으로 제시했어요. 책임 있는 AI 사용과 형식화에 관한 학계의 새로운 규범으로는 라이덴 선언(leidendeclaration.ai)을 가리키며, 이 선언을 강하게 지지했어요.

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모두에게: 어디서 의심해야 할까

오류율과 검색 엔진에 빗댄 설명은 다른 영역에도 적용돼요. 위험이 작고 결과를 쉽게 확인할 수 있는 곳에서는 AI를 자유롭게 쓰되, 권위 있어 보이지만 확인할 수 없는 답은 의심해야 해요. 문헌이나 다른 분야를 추천하는 기능은 여전히 믿기 어려워서, 존재하지 않는 문헌을 인용하는 일이 흔해요. 타오가 강조하는 위험은 AI가 실질은 없는데 실질이 있는 것처럼 보이게 만드는 데 있어요. 적어도 객관적으로 검증하는 문화가 있는 과학 분야 밖에서는 더 위험하죠. 그런 문화가 없는 곳에서는 AI가 주로 기존 문제를 증폭해요. 온라인에서 목소리가 가장 큰 사람들의 영향력 같은 문제 말이에요. AI의 사회적 영향도 살펴봐야 해요. 누가 혜택을 받는지, 환경 비용은 얼마인지, AI를 쓸 수 있는 사람과 없는 사람 사이의 ‘디지털 격차’가 생길 위험은 어떤지요. 동시에 실제 이점도 함께 따져야 하고, 수학은 이 모든 것을 살펴볼 수 있는 위험이 낮은 시험장으로 제시돼요. 오용에 대한 해법은 금지가 아니에요. 비만에 맞서려고 “음식을 아예 금지할 수는 없”듯이요. 좋은 사용법은 장려하고 나쁜 사용법은 억제하며, AI를 썼다는 사실을 숨기거나 부끄러워하지 않고 일상적으로 밝히게 해야 해요. 그가 제시하는 구체적인 예는 에르되시 문제 사이트의 방침이에요. AI의 도움을 받은 기여도 환영하지만, 사용 사실을 공개하고 내용을 “사용자가 AI의 도움 없이 직접 세심하게 확인하고 검증”해야 해요. 금지가 아니라 공개와 독립적인 검증을 함께 요구하는 거죠.

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5부 — 더 큰 그림

ICM 2026의 주장: 능력이 아니라 가치의 위기

타오의 생각을 가장 온전히 보여 주는 자료는 ICM 2026 공개 강연 「AI 시대의 수학」을 학술대회 논문집용으로 정리한 에세이예요(슬라이드, 강연 영상; 2026년 7월 24일). 그는 이 문제 전체를 두 번째 기초의 위기로 바라봐요. 1900~1930년 무렵의 위기, 곧 러셀의 역설과 괴델의 정리는 수학자들에게 추론의 토대를 명시하도록 요구했고, 결국 “명시적이고 엄밀하며 표준화된 기초 체계”를 낳았어요. 지금의 혼란은 “수학적 가치와 관행의 기초에 닥친 위기”라는 게 그의 주장이에요. 이를 거부하는 대신 들여다보고 원칙으로 정리한다면, 수학 공동체는 이번에도 “전보다 강하고 회복력 있게” 나올 수 있다고 봐요.

강연의 핵심은 흔히 한데 뒤엉키는 두 질문을 떼어놓는 데 있어요. 첫째는 그가 AI 능력 추측이라고 부르는 거예요. 핵심 용어가 모두 빈칸으로 남아 있는 틀이죠. “가까운 미래의 어느 시점에, 어떤 AI 도구가, 어느 정도의 비용과 인간의 감독 아래, 수학의 일부 분야에서 연구 수준의 수학 과제 일부를, 무시할 수 없는 성공률과 어느 정도의 정확성·품질로 해낼 수 있을 것이다.” 대중의 논쟁 대부분은, 그 자신의 글을 포함해, 이 빈칸을 “약하게” 또는 “강하게” 채웠을 때 무엇이 참인지에 집중해 왔어요. 하지만 그는 강연에서 그 문제를 의도적으로 제쳐둬요. “여러분에게 이 가설이 참이기를 바라거나, 참이라고 믿거나, 받아들이라고 요청하는 게 아닙니다”라고 못 박고, “상당히 강한” 형태가 성립한다고 조건부로 인정하는 작업 가설을 제시해요. 그런 다음 정말 중요한 질문을 던져요. 그렇다면 공동체는 무엇을 해야 할까요? 능력 자체에 관해서는 사례 하나만, 그것도 통제된 사례를 들어요. First Proof 평가에서는 2026년 5월 새로운 연구 수준 문제 열 개로 구성된 두 번째 묶음을 네 가지 AI 하네스에 과학적 조건 아래 시험하고, 정답 여부와 서술의 품질을 모두 심사했어요. 공개 시점에 열 문제 중 일곱 문제를 적어도 한 팀이 출판 가능한 수준으로 풀었고, 문제당 컴퓨팅 비용은 10~1,000달러였어요.

이 작업 가설이 성립한다고 가정하면, 수학이 오랫동안 인문학의 몫으로 넘겨두었던 목표와 가치의 질문이 드러나요. 이 직업의 진짜 목표는 무엇일까요? 대중이나 연구비 지원 기관에 밝히는 목표뿐 아니라, 실제 활동 속에서 추구하는 암묵적 목표까지 포함해서요. 역사적으로는 문제 풀기, 이론 세우기, 세계 이해하기, 다음 세대 교육하기, 미적 가치가 있는 작업 만들기 같은 여러 목표가 양의 상관관계를 보였어요. 그래서 하나를 나머지 목표의 대리 지표로 써도 되었고, 대부분은 굳이 말로 밝힐 필요가 없었죠. AI는 굿하트의 법칙, 곧 “측정 지표가 목표가 되면 더는 좋은 지표가 아니다”라는 원리를 통해 그 정렬을 무너뜨릴 수 있어요. 생성형 AI는 본질적으로 현실에 단단히 닻을 내리고 있지 않고 AI 회사에는 재정적 유인이 있기 때문에, AI 도구를 쓸 때 특히 이 법칙에 취약하다고 타오는 경고해요. 푼 문제 수를 극대화하는 식으로 한 가지 목표만 지나치게 최적화하면, 예전에는 함께 따라오던 다른 목표와 이제는 갈라질 수 있어요. 다음 날 오후 ICM 패널 토론에서 그는 이 위험에 “AI 단일문화”라는 이름을 붙였어요. AI는 강력하지만 특정한 수학 스타일을 선호하므로, 연구비와 명성이 AI로 풀기 쉬운 문제 쪽으로 쏠리고, 똑같이 중요하지만 더 느린 이론 구축과 결과의 소화 작업은 자원을 잃을 수 있다는 겁니다. 해법의 일부는 수학이라는 직업의 사명이 실제로 무엇인지 더 잘 알리는 일이라고도 덧붙여요.

그가 구체적으로 분석하는 사례는 문제 풀기예요. “아직 풀리지 않은 문제를 최대한 많이 풀자”라는 순진한 목표는 단계마다 손봐야 해요. 먼저 정답임을 검증하고, 그다음 명료하게 전달하고, 공동체가 받아들이고, 마침내 다음 세대에 가르칠 표준 이론으로 정착시켜야 해요. 바로 아래에서 자세히 살펴볼 이 여러 단계의 과정에서 AI는 뒤 단계로 갈수록 앞 단계보다 덜 빠르게 만들고, 그 사이사이에 “엇박자”가 쌓여요. 설명문은 그 엇박자가 어떻게 숨어드는지 보여줘요. 오늘날 AI가 쓴 글은 문법은 거의 완벽하지만 “사소한 것에 장황하게 머무는” 반면 정작 새로운 단계는 급히 지나갑니다. 글솜씨가 더 나아져도 너무 매끈해질 위험이 있어요. 인간 저자가 증명을 이해하는 데 애먹은 흔적, 곧 독자가 속도를 늦추게 하는 대목이라는 “자연스러운 마찰”을 없애버릴 수 있거든요. 그러면 읽기는 쉬운데 묘하게 배우기는 어려운 글이 돼요.

여기서 타오는 구체적인 권고 세 가지를 제안해요. AI 도움을 책임 있게 공개하는 일을 일상화하자. 피해야 할 것은 동료의 비판을 피하려고 사용 사실을 숨기는 일이에요. 패널 토론에서는 단순한 체크박스를 넘어, AI를 썼다는 말만 할 게 아니라 실제 채팅 기록과 작업 흔적도 공개할 수 있다고 말했어요. 그러려면 수학자들은 도중의 실패도 더 편하게 인정해야 해요. 그가 보기에는 특히 학생들에게 귀중한 문화 변화예요. 학생들은 자신이 공부하는 대가들 역시 첫 번째, 두 번째, 세 번째 시도에서 넘어졌다는 사실을 거의 보지 못하니까요. 증명 생성과 “최초”라는 타이틀의 비중을 줄이고, 설명, 출판, 표준화처럼 시간이 걸리는 인간의 작업에 더 무게를 두자고도 해요. 출판에는 단호한 문턱을 제안해요. “저자가 자신의 결과를 정확하고 출처 표기도 제대로 된, 명료한 전문가 수준의 발표로 설명할 수 있다는 것을 설득력 있게 보여주지 못한다면 그 결과를 출판해서는 안 된다.” 문제 풀기는 한 측면일 뿐이고, 이론 구축에는 별도의 분석이 필요하다고 그는 강조해요. 같은 목표·가치의 검토를 이제 교육, 멘토링, 채용, 연구비, 대중 소통에도 적용해야 해요. 무엇보다 교육처럼 필요한 곳에서는 인간의 핵심 역할을 강조하고, 나머지 영역에서는 이 도구의 모범 사례를 “우리 자신의 기준으로” 정해야 한다는 것이죠.

강연 영상에서(자동 생성 자막을 바탕으로 의역): 타오는 “자연스러운 마찰”을 실감 나게 보여주려고 대학원생 시절 읽던 1991년 부르갱 논문의 자기 소장본을 들어 보여요. 답답해서 “장 부르갱이 싫다”라고 적어놓은 책이죠. 그는 스타인과 울프의 도움을 받아 그 논문과 씨름했고, 바로 그 어려움 덕분에 부르갱이 어떻게 생각했는지 배웠기에 나중에는 오히려 그 논문을 좋아하게 됐다고 해요. AI가 “여러 겹으로 개선”했다면 지워졌을 법한 배움이에요. 또 자신이 권하는 공개를 직접 실천하며, 강연의 몇몇 부분에서는 AI 자동 완성 기능을 썼고 도표도 AI로 만들었지만, 본문(과 긴 줄표)은 직접 썼다고 밝힙니다.

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증명의 풍요: 생성에서 검증을 거쳐 소화까지

타오는 수학 문제 풀기를 생성, 검증, 소화의 세 부분으로 나눠요. 소화는 결과를 이해하고, 맥락에 놓고, 설명하는 일이에요. 역사적으로는 셋 다 어려웠고 소화는 다른 작업을 하는 과정에서 자연스럽게 따라왔기에, 공동체는 생성과 검증에 보상을 주었죠. 이제 AI와 형식화 덕분에 증명 생성 속도가 크게 빨라졌고, 검증 속도도 점점 빨라지고 있어요. 소화는 그 속도를 따라가지 못해요. 수학은 증명이 부족한 시대에서 증명이 넘치는 시대로 가고 있지만, 문화와 기반 시설은 그에 맞춰 바뀌지 않아 “엇박자”가 생긴다는 겁니다. 긴 올바른 증명을 짧은 증명보다 더 쉽게 만들 수 있게 됐는데도, 생성 속도가 빨라졌다고 수학의 발전 속도가 빨라진 건 아니라는 그의 지적은 특히 날카로워요. 그래서 그는 검증하고 소화하는 사람에게 더 많은 명성이 돌아가야 하며, 아직 소화되지 않은 날것의 증명을 완성된 해답으로 취급해서는 안 된다고 주장해요. 자신도 그에 맞춰 새 증명을 공개적으로 즉석에서 소화해 줄 대상을 크게 좁혔어요. 수학계도 같은 경계를 따라 갈라질 것으로 내다봐요. 일상적인 증명과 계산, 수많은 문제를 훑어 “빠른 성과”를 찾는 작업은 AI에 맡기고, 이야기를 구성하거나 새로운 기법의 가능성을 판단하는 일은 사람이 맡게 될 거예요. 예전에는 일을 효율적으로 해내는 과정에서 통찰도 얻고 실력도 길렀어요. 이제 AI가 그 연결을 끊기 시작했기 때문이에요. 그는 《수학적 방법…》 게시글의 댓글에서 이 차이를 짚어요. 더글러스 애덤스의 표현을 빌리면, 수학은 증명이 부족한 “생존” 단계에서 혼란스러운 “탐구” 단계를 거쳐 풍요로운 “세련” 단계로 넘어가고 있어요.

증명과 달리 평가가 주관적인 “소화”의 품질은 어떻게 인정받을 수 있을까요? 타오는 공동체가 안목을 기르듯 기준도 세울 것으로 예상해요. 학술지, 교육과정, 출판사가 잘 소화된 글을 위한 자세한 “스타일 가이드”와 “평가 기준”을 내놓는 방식이에요. 음식이 풍부해지며 미식 문화가 발전했듯, 증명이 풍부해지면 “정말 좋은 수학 글이란 무엇인지에 대한 훨씬 세련된 안목”도 생길 거라고 봐요. 그러면 수학은 “더 ‘부드럽고’ ‘주관적인’ 학문”이 되고, “무엇이 진정 ‘좋은’ 수학인지를 둘러싼 큰 논쟁”도 벌어질 텐데, 그는 이를 “인문학식” 담론이 건강하게 유입되는 일로 반겨요. 다가올 시기를 20세기 초의 “기초의 위기”에 비유하면서, 격렬한 논쟁 끝에 수학계가 “증명의 소화에 대한 실용적 정의를 포함하는, 작동 가능한 수학 관행의 기초”에 합의하리라 기대해요. 정작 자신의 대규모 “빠른 성과” 프로젝트도 경고하는 증명 과잉을 더하는 것 아니냐는 질문에는 비교 우위로 답해요. 다른 수학자와 “직접 경쟁하지 않는”, 아직 탐색이 부족한 “긴 꼬리” 영역을 의식적으로 택한다는 거예요. 한 분야를 압도하면 오히려 그 분야를 “죽일” 수 있다는 서스턴의 경고도 들고 옵니다.

2026년 8월에는 이 논의를 책임의 문제로 밀고 나가요. 앞의 세 부분을 생성, 검증, 설명, 출판, 표준화라는 다섯 발달 단계로 다듬고, 증명을 살아 있는 존재로, 저자를 그 “부모”로 비유해요. 전통적으로 부모에게는 증명을 교과서에 실릴 만큼 표준적으로 이해되는 “성인” 단계까지 키울 책임이 있었어요. 그는 그 단계가 응용과 새로운 방법 창출에 가장 가치 있다고 봅니다. 그런 맥락에서 증명이 “중간 단계에서 버려지는” 모습은 “불안하다”고 말해요. 개인이나 회사가 AI로 증명을 만들고 검증해 놓고는 발표하거나 동료 심사를 거쳐 더 발전시킬 “의향”이 없어서 다른 수학자들이 무보수로 그 증명을 돌봐야 하는 사례를 특히 꼽아요. 그래서 한때 암묵적이던 규범을 명시하자고 제안해요. “증명을 만들어낸 공로를 인정받으려는” 저자는 설명과 발표를 포함해 “적어도 출판 단계까지 그 증명을 발전시키기 위해 최선을 다하겠다고 약속해야 한다”는 겁니다. 물론 언제나 그 약속을 지킬 수 있는 것은 아니에요. 그는 전통적인 양육 방식이 어려울 때 쓰는 장치들, 즉 체외수정, 대리모, 입양 기관, 위탁 부모와 대부모, 이혼과 재혼, 아동 보호 서비스를 비유로 끌어옵니다. 그리고 수학에도 이에 대응하는 공식 제도가 필요할지 모른다고 “마지못해” 결론 내려요. 한 저자가 증명의 발달 과정 일부만 책임질 수 있다면, 증명을 분명하게 “입양 보내” 다른 저자들이 이어받도록 하자는 거예요. 이런 경우를 “완전히 임시방편인 절차”에 맡겨두지 말자는 뜻이죠. 그도 이런 제도에 논란이 있고 전통적 모델을 온전히 대체하지 못한다는 것을 인정하지만, 아무것도 없는 것보다는 낫다고 봅니다.

여기에 그는 우선권을 부여하는 방식도 바꾸자고 제안해요. 기준은 학술지 출판일에서 arXiv 업로드 시각으로, AI가 만든 증명에 이르러서는 “누가 AI에 가장 빨리 프롬프트를 넣는가”에 보상하는 소셜 미디어 경주로 옮겨왔어요. 그러다 보니 저자들은 검증, 선행 연구 검토, 설명을 대충 넘기도록 떠밀립니다. 타오는 결과를 명확하게 발표할 수 있는 첫 저자에게 우선권을 주어야 한다고 주장해요. 나중에는 그 기준을 “공개된 학술적 설명”이라고 더 분명히 밝혔어요. 강연뿐 아니라 설명을 위한 블로그 글이나 녹화된 발표도 해당해요. 그는 신생 학술지 Mathematical Discourse를 초기의 발표 장소로 꼽고, 앞으로 arXiv와 비슷한 설명문 저장소가 생기길 바랍니다. 설명문은 프리프린트나 형식적 검증서를 보완하는 것이지 대신하는 게 아니에요. 따라서 실제 공개일은 프리프린트와 설명문, 그리고 자동 형식화가 일상이 된 뒤에는 형식화 결과의 공개일 중 가장 늦은 날짜가 돼요. AI가 좋은 설명문까지 쓸 수 있지 않느냐는 질문에는, 그렇다면 환영한다고 답해요.

그는 이후 진단을 심프슨의 역설의 한 변형T2으로 더 날카롭게 표현했어요. 기술의 발전이 “개인마다 내놓는 결과의 품질과 양을 모두 높이면서도, 전체 결과물의 평균 품질(신호 대 잡음비)은 오히려 떨어뜨릴 수 있다”는 것이죠. 단순한 모형을 들면 원리가 분명해져요. 해법을 만드는 데 약 6개월, 글로 정리하는 데 약 한 달이 걸리던 시절에는 문제를 푼 거의 모두가 한 달을 더 들였어요. 그래서 문헌의 대략 90%가 잘 쓰였고, 학술지도 가볍게 선별하면 됐어요. 그런데 AI가 생성 시간을 6개월에서 하루로 줄여도 꼼꼼한 설명에 걸리는 시간은 한 달에서 3주로만 줄인다면, 둘의 비율이 뒤집혀요. 둘 다 생산량은 늘지만 날것의 해법이 다듬은 글보다 훨씬 빠르게 늘어나 “문헌의 90%가 이제는 글이 엉망인 상태”가 되고, 기존의 동료 심사로는 감당할 수 없어요. AI의 설명 능력도 좋아질 거라는 당연한 반론은 “그와 동시에 AI 도구의 생성 능력은 더욱 좋아질 것”이라는 점을 놓친다고 그는 말해요. 현재 추세대로라면 그 비율은 더 나빠질 뿐이에요. 그래서 그가 “마지못해” 내린 결론은, 증명이 넘치는 시대에 잘 선별된 문헌이 “질은 낮지만 기술적으로는 맞는 경우가 많은, 훨씬 큰 결과물의 바다에서 점점 작은 부분”이 된다는 겁니다. 하지만 “바로 그렇기에” 그 작아진 핵심 문헌은 수학 자체의 발전과 다른 분야의 응용 모두에 “가장 가치 있는 데이터 출처”가 돼요.

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목적지만이 아니라 여정도

타오가 거듭 걱정하는 것은 AI가 답을 찾는 과정의 가치를 건너뛴 채 답만 준다는 거예요. 그는 디 애틀랜틱에 “이런 문제들은 걸어서 찾아가야 할 먼 장소와 같다”고 말했어요. 여행하면서 다른 사람들이 따라갈 수 있는 “길 표시를 남기고 … 지도를 만들” 수 있죠. 반면 “AI 도구는 헬리콥터를 타고 그 장소에 내려주는 것과 같아요. 여정 자체의 이점을 모두 놓쳐요. 곧바로 목적지에 도착하는데, 사실 목적지는 가치의 일부일 뿐이었죠.” 같은 생각이 새로운 작업 방식에 대한 그의 기대에도 깔려 있어요. 지금까지 수학은 한 번에 한 문제를 집중해서 살펴보는 “사례 연구”만 해왔지만, AI 덕분에 한꺼번에 수천 문제를 훑는 “집단 연구”도 가능해졌어요. 깊이 있는 연구를 대체하는 게 아니라 진정 새롭고 상호 보완적인 역량이에요. 다만 현재까지의 한계도 솔직히 인정해요. 에르되시 문제처럼 큰 문제 모음에서 AI가 해결하는 것은 수학자들이 가장 풀고 싶어 하는 대표 문제보다는, 한 번 제기된 뒤 후속 연구를 거의 받지 못한 긴 꼬리의 문제들이었어요. 2026년 초까지만 해도 AI는 대표 문제에서 실질적인 진전을 내지 못했어요. 하지만 이 마지막 단서는 금세 약해졌어요. 2026년 9월에는 AI 시스템이 대표적인 경계값 문제인 소수 사이의 유계 간격을 개선하고, 사람이 주도한 3차원 오일러 방정식의 유한 시간 폭발 구성에도 크게 기여했다고 타오가 전해요. 그래서 아래의 우려가 더 시급해진 거예요.

이 주장이 가장 따뜻하게 펼쳐지는 곳은 9월의 한 연속 게시글이에요. 생텍쥐페리의 어린 왕자 헌사, 곧 어른들도 한때는 모두 어린이였지만 이를 기억하는 사람은 드물다는 말에서 출발해요. 타오가 든 예는 가장 큰 수를 말하는 놀이터 놀이예요. 아이들은 이 놀이를 통해 서로에게 무한을, 사실상 증명이 무엇인지를 가르쳐 줘요. 결국 한 아이가 다른 아이의 어떤 답에도 1을 더해 이길 수 있다는 걸 깨닫거든요. 자연수에는 끝이 없다는 강의로 놀이를 일찍 끝내버리면 명목상의 목표는 달성하지만 놀이의 본뜻은 망가져요. “놀이에 목적이 있다면, 그것은 탐색하고, 배우고, 성장하고, 그저 즐거워하는 것”이니까요. 어른들은 진지한 일이라면 목표를 최적화해야 한다고 여기고 놀이를 취미로 밀어두지만, 기초과학, 그중에서도 특히 순수수학은 어린아이 같은 경이를 진지하게 쓰는 드문 예외라고 그는 말해요. 얼핏 하찮아 보이는 질문(“솔직히 말해” 나비에–스토크스 정칙성 문제도 그렇죠)에도 어른의 규율과 아이의 두려움 없는 마음이 함께 필요해요. “가장 좋은 결과는 여정이 서두르지 않고, 굽이치고, 뜻밖의 발견으로 이어질 때 나온다”는 거예요. 그는 수학계가 지켜보고 돈을 대는 어른들에게 좋은 인상을 주려는 마음에, 지정된 미해결 문제의 해결처럼 눈에 보이는 성과를 앞세우며 일의 이 절반을 과소평가한다고 짐작해요. 인간 수학자들은 인정하든 안 하든 두 능력을 다 썼기에 눈에 보이는 성과가 수학의 전부라는 겉치레가 유지될 수 있었죠. 하지만 전문가의 감독 없이 겉으로 내세운 목표만 겨냥하는 도구에는 느린 길을 택할 유인이 없어요. “깃발을 빼앗고, 골을 넣고, 문제를 풀었어요. 하지만 그 대가로 배운 교훈, 얻은 통찰, 맺은 협업 관계, 새로 찾은 목표를 잃었죠.” 그래서 그는 이렇게 마무리해요. “AI를 많이 쓰는 이 현대에, 어린아이였을 때의 느낌을 기억하는 일이 중요해요.”

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답과 통찰

이 걱정 아래에는 예전에는 굳이 구별할 필요가 없었던 차이가 있어요. 문제 X를 보면 자연스럽게 “X의 답은 무엇인가?”라고 묻게 되죠. 하지만 기초연구에서 보통 더 값진 질문은 “X를 연구하면 무엇을 배울 수 있는가?”예요. 핵심 난점이 무엇인지, 어떤 기법을 새로 만들어야 하는지, 기존 기법은 왜 부족한지, X가 선행 연구에서 어떤 자리를 차지하는지, 어떤 연결과 후속 질문이 열리는지 따져보는 겁니다. 얼마 전까지는 답에 이르는 유일한 실용적 길이 이런 작은 질문들을 통과했으므로 두 질문을 구별할 필요가 없었어요. 그런데 해당 분야 전문가의 안내 없이 강력한 AI를 X에 투입하면 그 관계가 깨집니다. 답과 통찰이 “음의 상관관계”를 띠게 되어, 답을 더 열심히 최적화할수록 해당 분야가 배우는 것은 오히려 줄 수 있어요. 나중에 사고할 때 이미 나온 해답에 오염되고, 신호 대 잡음비가 떨어지고, 문제를 더 분석할 유인이 약해지기 때문이죠. AI 자체가 이런 맞교환을 강요하는 것은 아닙니다. 문헌 검색은 통찰을 만들어내는, 이미 자리 잡은 활용법이에요. 더 숙고하는 활용법을 밀어내는 것은 우선권 경쟁이에요. 그가 든 예는 바로 그날 벌어진 일이에요. AI 회사 세 곳이 소수 사이의 유계 간격을 줄였다고 앞다투어 발표했고, 수치상으로는 율리아 슈타들만이 사람이 직접 쓴 논문보다 더 강한 결과였어요. 타오는 슈타들만이 논문을 먼저 완성해 다행이라고 생각해요. 큰 매끄러운 인수를 가진 수의 균등분포 추정, Polymath8b의 “엡실론 확대 기법”, 하르만 체를 활용한 베이커–하르만의 방법 등 그 논문에서는 쉽게 배울 수 있는 교훈이 있거든요. 전문적인 설명문도 없이 AI 증명이 먼저 나와 슈타들만이 연구를 중단했다면, 그 교훈을 되찾기는 훨씬 어려웠을 겁니다.

같은 차이를 자원의 문제로도 설명할 수 있어요. 버튼만 누르면 미해결 문제가 아무 비용 없이 풀리는 마법이 있더라도 공짜 점심은 아니에요. 영화의 반전 유출이 첫 관람의 재미를 영원히 줄이거나, 정보 유출이 대회의 공정성을 해치듯, 질문에 답하는 일에도 돌이킬 수 없는 비용이 있어요. 블랙박스 모델이 정말 새롭게 추론했는지 기억한 것을 되풀이했는지는 구별할 수 없으므로, 해답이 이미 공개된 문제는 “오염”되어 평가용으로서의 가치가 영구적으로 떨어집니다. 그래서 “사상 처음으로, 특히 사람이 만든 수학의 미해결 문제는 재생 불가능한 자원과 비슷한 것이 되었다”고 해요. 그가 공동 주최하는 역 갈루아 문제 챌린지가 구체적인 사례예요. 첫 단계를 참가자들이 다항식을 공개하지 않는 대회로 운영하니 문제 풀이 속도는 느려졌지만, 각 갈루아 군의 난이도를 몇 명이 해당 다항식을 찾았는지로 재는 난이도 지도를 얻었어요. 협업하는 두 번째 단계에서 다항식을 모두 공개하면서는 “앞으로 이런 종류의 난이도 지도를 집단의 힘으로 만드는 능력이 영구적으로 약해졌어요.” 그와 공동 주최자들은 그 대가를 치를 가치가 있다고 판단했지만, “가볍게 내린 결정은 아니었다”고 해요. 그는 훌륭한 추측을 분야를 비추고 이끄는 “밤의 등대”로 보며 차세대 모델의 단순한 “벤치마크”로 더럽혀서는 안 된다는 위고 뒤미닐코팽의 글을 소개해요. 같은 걱정을 설명하는 자기 비유도 덧붙여요. 미해결 문제에서 해답을 무차별 자동 채굴하는 것은 굴착기로 유적의 보물을 파내는 것과 같아요. 보물에 의미를 부여하던 역사적 맥락을 파괴하고, 다음 세대의 기법과 문제와 연구자를 길렀을 생태계까지 없애는 겁니다. 그가 조심스럽게 내놓는 해법은, 영화 스포일러를 꺼리는 사회적 압력처럼 시행이 어렵긴 하겠지만, 특정 부류의 문제는 자동 풀이 도구가 접근하지 못하게 정하고 동시에 다른 부류는 적합한 대상으로 열어두자는 거예요.

그는 나비에–스토크스 방정식의 전역 정칙성 문제로 그 비용을 구체화해요. 그 문제의 가치는 물리적 성과에 있지 않다고 해요. 전산 유체역학은 이미 성숙했고, 정칙성 정리가 나와도 날씨나 기후를 모델링하는 방식이 바뀌지는 않을 테니까요. 가치 있는 것은 해결을 시도하면서 발전한 이론이에요. 르레–호프의 약해, 갈리아르도–니렌베르크–라디젠스카야 부등식, 부분 정칙성, 빌–가토–마즈다의 폭발 판정 기준, 그리고 심플렉틱 위상수학과 뜻밖에 연결된 자신의 유체 계산 및 튜링 보편성 프로그램이 그 예예요. 정칙성이 성립하지 않는다는 쪽으로 의견이 모이고 있고, 폭발을 보이는 전략도 있어요. 거의 자기 닮음인 가설적 형태를 세우고, 계산 가능한 잔차가 아주 작은 수치적 근사해를 찾은 뒤, 안정성 논증으로 이를 정확한 해로 교란하는 방식이죠. 인간 전문가가 실패를 살피며 방향을 고친다면, 머신러닝 기반 시뮬레이션, 구간 산술과 형식화, LLM이 제안한 해의 형태를 영웅적으로 결합해 목표에 도달할 수도 있다고 봅니다. Lean 검증 결과는 “지금까지 만들어진 것 중 가장 큰 증명 산출물 가운데 하나”가 될 거예요. 그러나 가치는 그 산출물에 있지 않아요. 통찰은 각각의 가설적 형태가 정확히 왜 실패하는지 발견하고 고치는 과정에서 나옵니다. 그리고 그 과정은 “반복해서 시도하는 사람이 최종 형태를 미리 알지 못할 때에만” 성립해요. 답을 미리 알면 배움이 되는 막다른 길을 피하게 되니까요. 그래서 그는 방대한 연산 자원을 가진 자율 하네스가 전 과정을 내부에서 돌리고 회사가 그 과정을 공개하지 않는 상황을 이제 현실적인 실패 가능성으로 봅니다. 수학에서 가장 유명한 미해결 문제 중 하나가 기술적으로는 풀려도, “결과적으로 수학에는 거의 아무 가치도 더하지 못할” 수 있어요. 나중에 결과를 역설계해서 이해를 끌어내는 일은 처음부터 공개된 상태로 연구하는 것보다 훨씬 비효율적일 겁니다. 오염이 순손실이라는 말은 이런 뜻이에요. 순수수학은 답 자체가 필요해서 문제를 제기하는 게 아니라, 답을 찾는 과정이 분야를 발전시키기에 문제를 제기하니까요.

그 글이 나온 지 며칠 뒤 상황이 달라졌어요. 알푀게와 벅마스터가 3차원 비압축성 오일러 방정식을 비롯한 여러 주요 유체 방정식에서, 매끄러운 외력을 둔 유한 시간 폭발 결과를 발표했어요. 작은 국소 고주파 보정을 거듭 추가하고 저주파가 이를 증폭하게 하는 코르도바–마르티네스소로아의 접근을 밀고 나갔으며, 논증은 Lean으로 형식화했어요. 타오는 이를 놀라운 성취라고 평가하면서 AI의 역할은 신중하게 설명해요. 논증에 AI의 기여가 상당했고 저자들은 이를 받아들일 만한 형태로 고치는 데 몇 주를 썼어요. 또 벅마스터가 핵심 아이디어를 전화로 설명해 주었는데, 타오는 이를 “AI 기반 소통 방식과는 달라 신선했다”고 했어요. 원리상 이 방법이 나비에–스토크스 문제까지 뻗지 못할 이유는 없고, 외력을 제거할 가능성도 무시할 수 없다고 봅니다. 충분한 연산 자원과 AI 지원을 쏟아부으면 그런 확장도 억지로 밀어붙일 수 있겠지만, “그런 작업은 내 관심을 별로 끌지 않는다”고 덧붙여요. 그의 관심은 방법을 소화하고 거기서 새로운 통찰을 끌어내는 데 있어요. 이 절 전체의 구별을, 가상이 아니라 그가 반기는 실제 결과를 두고 말한 셈이죠.

같은 가정법을 소수 사이의 유계 간격이라는 문제를 통해 과거로 거슬러 적용할 수도 있어요. 여기서 중요한 것은 숫자로 표현한 상한이 아니었어요. 실제 역사는 20년이 걸렸어요. 2005년 골드스턴–핀츠–일드름의 연구, 매끄러운 법에 대해서만 개선하면 된다는 모토하시와 핀츠의 관찰, 시간강사였던 장이 2013년에 찾아낸 7천만이라는 상한, 이를 줄이려는 짧은 경쟁, 협력 프로젝트 Polymath8, 상한을 600으로 줄이고 해석적 정수론 전반에 쓰이는 교과서적 방법이 된 메이너드의 새 체, Polymath8b의 246, 10년에 걸친 균등분포 연구, 슈타들만의 240, 그리고 며칠 뒤 AI 회사들의 발표로 이어졌죠. 타오는 벤치마크에 집중하는 AI 회사들이 2005년부터 있었다면 어땠을지 상상해 봅니다. 수백만 달러의 연산 자원을 써서 몇 주 만에 상한을 세 자리 초반까지 낮췄을 테고, 문제는 더 할 게 없다며 버려졌을 거예요. 전문가가 쓴 논문도 나오지 않고 수업이나 교과서에서 가르칠 성과도 남지 않았겠죠. 메이너드의 체는 수백 쪽의 기계 출력 속에 묻혀 있다가 2010년경 남아 있던 소수의 전문가 중 한 명에게 발견되지만, 그는 또 다른 광풍을 피하려고 비밀로 했다가 2012년에는 포기해요. 장은 계속 시간강사로 남고 메이너드는 분야를 떠나요. 그런 역사의 2026년에는 숫자는 더 나아졌어도 수학은 훨씬 빈약해요. 서스턴이 주요 문제를 풀어버린 뒤 엽층 이론 분야가 “텅 비었다”고 서술한 일은 그 역사적 선례이고, 여기에도 굿하트의 법칙이 작동한 거예요. 하지만 도구에 본래 그런 성질이 있는 것은 아니라고 타오는 강조해요. AI를 협업에 활용해 문제와 분야에 대한 이해를 함께 발전시킨 에르되시 문제 #126의 이야기도 들려줘요. 나쁜 결과를 만드는 것은 분야 전문가와 협력하지 않고, 논문으로 정리하지 않고, 동료 심사에 내지 않는다는 의도적인 선택들이에요. 이 선택은 벤치마크를 위한 것이죠. 도구가 혼자서는 문제를 완결하지 못하던 2025년에는 비교적 해롭지 않았던 이런 초점이, 2026년에는 “수학 전체의 발전과 음의 방향으로 정렬”하게 됐다는 겁니다.

미해결 문제는 무한히 많으니 희소할 수 없다는 반론에는 이런 비유로 답해요. 바다로 둘러싸인 지역에서도 식수는 심각하게 부족할 수 있어요. 원주율의 10^(10^10)번째 자리처럼 문제 자체는 쉽게 만들 수 있지만, 그중 관심을 기울일 만한 문제는 극히 적어요. 어느 문제가 가치 있는지 판단하려면 해당 분야의 난이도 지형, 즉 알려진 방법으로 쉬운 것은 무엇이고, 어렵지만 도달 가능한 것은 무엇이며, 아직 범위 밖인 것은 무엇인지 알아야 해요. 길고 신중하며 주관적인 판단이에요. 기법과 기술과 기반 시설이 발전할 때마다 난이도가 낮아지는 것은 좋지만 지형은 평평해집니다. 보통은 같은 발전 덕분에 도달 가능한 영역이 넓어지고 탐색할 새로운 경계가 생겨서 이를 상쇄해요. 지금이 특별한 이유는 그런 경계가 없다는 데 있어요. AI는 여러 분야의 난이도 지형을 평평하게 만들었지만 AI가 풀 수 있는 것과 어려워하는 것의 경계를 표시하지 않았어요. 기술이 너무 빨리 변하고 회사들이 실패한 결과나 작업 과정을 공개하지 않는 것도 그 이유예요. 따라서 이제 희소하고 귀중한 자원은 유망한 문제를 알아보는 일이에요. 누군가 그 문제를 연구한다는 소문만 나도 프로젝트가 무르익기 전에 AI가 몰려와 평평하게 만들어버릴 수 있다면, 유망한 방향을 아예 공유하지 않을 유인이 생깁니다. 이는 “수세기에 걸친 열린 과학의 전통을 뒤집고 분야의 미래에 장기적으로 심각한 해를 끼칠” 수 있어요.

이어 몇 가지 건설적인 대응을 내놓아요. 첫째는 자신의 작업에서 끌어온 사례예요. 방정식 이론 프로젝트(ETP) 보고서를 수정하다가 14.1절에 묻혀 있던 관찰로 돌아가게 됐어요. ETP는 LLM이 아니라 자동 정리 증명기(ATP)를 이용해 방정식 법칙 사이의 함의 2,200만 개를 해결했어요. 오늘날의 모델이라면 거의 즉시 끝낼 일이라고 타오는 봅니다. 몇몇 사례에서는 참가자들이 함의를 풀지 못해 무한 반례를 만드는 기법을 발명했는데, 나중에 보니 ATP가 먼저 찾아낼 수 있었을 작은 유한 반례가 있었어요. ATP가 먼저 찾아냈다면 더 흥미로운 방법은 영영 발견되지 않았을지도 모릅니다. 초기 자동 탐색이 다른 생산적인 문제도 조용히 가려버렸을 것으로 의심하지만, 이를 확인할 반사실적 자료는 없다고 인정해요. 문제들은 이제 풀렸고 “이를 되돌릴 현실적인 방법은 없어요.” 둘째 대응은 새로운 문제 광맥을 찾는 겁니다. ETP는 기존 문제를 소진하기보다 새로운 문제를 열도록 의도적으로 선택됐고, 확장도 가능해요. 차수 5인 방정식이라면 함의가 30억 개, 차수 4인 방정식 두 개를 쌍으로 다루면 약 400억 개가 돼요. 하지만 이를 일반화할 수 있는 범위는 제한적이라고 조심스럽게 말해요. 대개 다음에 중요한 질문은 이미 푼 문제의 매개변수를 키워서 나오는 게 아니라, 그 문제를 푸는 과정에서 떠오르니까요. 바로 그 과정을 순수한 자동 풀이가 버립니다. 그래서 경쟁의 목표 자체를 바꾸자고 해요. AI 회사들이 해답을 최초로 발표하는 대신 새로운 수학적 통찰을 최초로 발표하려고 겨루게 하자는 거죠. 금지가 불가능한 곳에서는 명시적인 기준이라도 마련하자고 해요. 어떤 부류의 문제에는 통찰을 찾아내고 주변의 난이도 지형을 그리는 분석이 필요하다고 지정하고, 분석 없는 날것의 해답은 가치가 거의 없거나 오히려 해롭다고 평가하는 거예요. 요즘 식품 기부 행사가 먹을 수 있기만 한 물품은 다 받지 않고 실제 필요한 물품을 알리는 것과 같아요.

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수학을 하는 새로운 방식 — ‘빅 매스매틱스’

타오가 그리는 긍정적인 미래는 인간과 기계가 대규모로, 분산해서 협력하는 모습이에요. 그가 ‘빅 매스매틱스’라고 부르는 방식이죠. 복잡한 과제를 잘게 나누어 인간이 창의적인 부분을 맡고, AI가 “기술적으로 손이 많이 가는 일의 대부분”을 처리해요. 타오는 이를 산업에 비유해요. 지금까지 수학자들은 “장인처럼 … 한 번에 장난감 하나를 만드는” 식으로 일했지만, AI가 있으면 “공장”을 만들 수 있다는 거예요. 혼자 모든 일을 하던 해커 중심의 소프트웨어 개발이 프로젝트 매니저, 품질 보증 담당자, 형식화 전문가 등으로 역할을 나누게 된 변화와 닮았죠. 그에 따라 수학자의 정의도 넓어지고 새로운 직업도 생길 거라고 봐요. 기계가 만든 이해하기 어려운 증명을 사람이 알아볼 수 있게 다듬는 일도 그중 하나예요. 학부생과 고등학생, 관심 있는 아마추어가 참고 문헌을 찾거나 수치 계산을 돌리거나 증명의 한 단계를 확인하는 식으로 에르되시 문제 사이트 같은 프로젝트에 작은 조각을 보태는 ‘시민 수학’도 떠올려요.

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인간의 자리: 수학은 무엇을 위한 것인가

타오의 태도는 승리를 선언하거나 AI를 일축하는 어느 쪽도 아니에요. 당분간은 “운전대를 계속 잡고 있는 쪽은 우리”이고, AI가 탐색을 가속하는 동안 무엇이 중요한지는 인간이 선택한다는 거죠. ‘인간 한 명 대 기계’라는 구도도 다시 보자고 해요. 수학계 전체가 이미 “수학자 한 명으로는 도저히 재현할 수 없는, 엄청난 초지능적 존재”라는 거예요. 더 긴 안목에서는 인지적 코페르니쿠스 원리를 제안해요. 인간 지능은 인지 세계의 특별한 중심이 아니며, 인간과 인공 지능은 서로 다르고 서로를 보완하면서도 같은 범주에 속한다는 생각이에요.

그렇다면 언젠가 기계가 창의적인 핵심까지 해내면 이 직업은 무엇을 위해 존재하느냐는 질문이 남아요. 타오는 자신의 표현으로 “너무 많이 쓰인” 체스 비유를 꺼내지 않아요. 대신 서스턴을 떠올려요. 수학은 “정의와 정리와 증명의 추상적인 할당량을 채우는 일”이 아니라 이해를 위한 일이라는 거죠. 그리고 이제 그 앞에 인간의라는 말을 붙여야 한다고 해요. 그가 더 좋아하는 비유는 음악이에요. “전자 기술로 음악을 완벽하게 재현할 수 있고, 심지어 인간의 연주와 스타일상 구분할 수 없는 새 음악도 만들 수 있지만, 우리는 여전히 대면 공연을 소중히 여긴다. 사람 사이의 연결을 소중히 여기기 때문이다”라는 거예요. 수학도 “사실 핵심에는 언제나 인간이 있었”는데, 수학이 “숫자와 방정식으로 이루어진 비인격적이고 추상적인 세계만을 다룬다는 허세”에 가려져 있었고 이제는 그 점을 “좀 더 솔직하게 인정해야 한다”고 말해요. AI가 가까운 미래에 넘기 어렵다고 보는 경계도 있어요. 문제를 푸는 일은 결과를 검증하기 쉬운 게임이라 AI에 잘 맞지만, 정말 새로운 아이디어를 수학계가 알아보고 소화해서 흥미롭다고 받아들이게 하는 일은 “전혀 다른 게임”이라는 거예요. 대중적인 성공을 거둔 소설이나 히트곡을 쓰는 일에 더 가깝고, 그런 일에서는 AI가 별 진전을 보이지 못했다고 지적해요.

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AI 위험에 관하여

AI의 위험을 순서대로 꼽아 달라는 질문에 타오는 흔한 SF식 순서를 뒤집어요. 단기에서 중기까지, 덜 걱정되는 것부터 더 걱정되는 것까지 나열하면 *“‘자율 AI의 오작동’ ≪ ‘인간의 잘못된 AI 사용’ < ‘AI 도입에 따른 사회경제적 혼란’ < ‘AI 공포 때문에 유익한 AI 활용이 중단되는 것’ < ‘악의를 품은 인간’ < ‘AI의 도움을 받는 악의를 품은 인간’”*이라고 해요. 실천적으로는 공포 위험 편향을 경계하라는 뜻이에요. 드물게 일어나는 파국적 시나리오에만 눈이 가서, 위험 관리의 대부분을 쏟아야 할 빈번하고 중간 규모의 위험, 이를테면 AI의 도움을 받은 핵심 기반 시설 공격을 놓치지 말자는 거죠. 그런 위험에 대비해 회복력을 키우면 더 드문 극단적 위험에 대응할 ‘항체’도 생겨요. 타오는 실존적 위험 논쟁에 기대값 계산을 들여오는 데에도 분명히 회의적이에요. 그런 계산이 유용하려면 정확한 확률 모형과 충분한 반복 시행이 모두 필요해요. “파스칼의 내기나 AI 실존적 위험을 따지는 것처럼 둘 다 갖추지 못한 상황이라면, ‘수학적’으로 보이더라도 그런 분석에 지나치게 무게를 싣지 않는 게 좋겠다”는 거예요. 허위 정보에 대해서는 두 가지를 함께 짚어요. AI가 만든 결과물에 워터마크를 붙여 거짓 양성을 줄이려는 시도는 어떤 검사든 통과하도록 만들어진 시스템과의 싸움이라 이기기 어려워요. 반면 암호학적 출처 증명으로 진짜 콘텐츠임을 인증해 거짓 음성을 줄이는 일은 더 해볼 만하고, 그만큼 중요하다고 봐요. 결국 이 모든 문제를 바라보는 중심에는 인간이 있어요. AI 위험은 추상적인 기계 자체보다 누가 피해를 입고 누가 보호받는지에 관한 문제라는 거죠.

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근본적인 질문: 우리가 다시 생각할 것인가, 기업이 대신 답할 것인가

그 밑바탕에는 스스로 주도권을 쥐자는 요청이 있어요. 타오는 Nature에 이렇게 말했어요. “AI는 워드프로세서나 웹 브라우저 같은 또 하나의 기술이 아니다. AI는 근본적인 질문을 다시 생각하도록 강요한다. 수학적 증명이란 무엇인가? 논문이란 무엇인가? 우리 직업의 목적은 무엇인가? 우리가 직접 이 질문을 하지 않으면 기술 기업이 대신 답하거나 금전적 유인이 답을 결정하게 된다. 우리가 먼저 움직여야 한다.” Klowden–Tao에서 AI 개발이 ‘인간 중심’이어야 한다고 주장하는 것도 같은 생각에서예요. AI를 평가할 때 “미시적인 문제를 무엇까지 풀 수 있는가라는 기술적 관점만이 아니라, 우리 사회와 공동의 지식 및 이해, 그리고 인류 전체가 어떤 혜택을 얻거나 피해를 입는가라는 거시적인 인도주의적 관점”도 적용해야 한다는 거죠. 수학계가 오래 암묵적으로 지켜온 가치를 명시한 라이덴 선언을 지지하는 이유도 여기에 있어요. 반복해서 강조하는 말은 이 전환기를 “안전하고, 현명하고, 공정하게” 헤쳐 나가자는 거예요.

그는 이 문제를 논의할 때 보이콧보다 참여가 낫다고 봐요. “무조건 적대하기보다는 그들과 대화하며 이 기술의 비용과 편익이 더 나은 방향으로 움직이도록 하는 편이 여전히 더 효과적”인데, “유인은 양쪽 방향으로 작동하기” 때문이에요. 하지만 이 논의를 소수의 대변인에게 맡겨서는 안 된다고 강조해요. 이 주제는 “몇 안 되는 대변인에게만 맡기기에는 너무 중요”하고, “모든 이해관계자, 특히 젊은 세대가 참여하는 진정한 풀뿌리 토론”이 필요해요. 놀랍게도 그는 다른 사람들이 논의에 나설수록 자신의 “영향력은 줄어들어야 한다”고까지 말해요. 수학계가 서둘러 바로잡아야 할 대중의 오해도 짚어요. 수학이 “증명이 인간에게 이해되지 않더라도 수단과 방법을 가리지 않고 미해결 문제를 푸는 일”이 주업이라는 오해예요. 다른 분야와 비교해 수학이 할 수 있는 역할도 정확히 선을 그어요. 수학은 “안전하게 사용할 수 있는 AI 수준의 이론적 상한”, 즉 이상적인 최선의 경우를 제시해요. 그 뒤에는 법학, 경제학, 인문학 등이 더 복잡하고 검증하기 어려운 현실을 고려해 그 상한을 낮춰야 하죠.

2026년 세계수학자대회에 이르러 타오의 메시지는 빨리 행동하자는 촉구로 더 선명해졌어요. 그는 지금을 100여 년 만에 처음 맞는 수학계의 진짜 위기로 봐요. 다만 1900년대 초의 기초론 위기와 달리 “수학적 논증이 아니라 가치와 관행의 위기”예요. 수학자들에게는 “수학자란 무엇인가를 다시 상상”할 시간이 몇 달밖에 없고, “이 일을 천천히 할 시간이 더 있었으면 좋겠다”고 해요. 그가 제안한 대응은 평소보다 훨씬 행동가다워요. “외부의 힘이 일으키는 변화를 수동적으로 받아들일 필요는 없다. 그저 수동적으로 정리만 증명할 수는 없다. 조직하고, 활동가가 되고, 조금은 정치적으로 행동해야 한다.” 그의 진단에 따르면 수학계는 처음으로 “잠시 서사의 주도권을 잃었”어요. 증명 생성은 빨라졌지만 “검증은 부족”하고, 이대로라면 “수학자라는 존재를 기술 기업이 정의”할 위험이 있다는 거예요. 그렇다고 기업과 증명 생산 경쟁을 벌이자는 뜻은 아니에요. 그들의 도구가 건드릴 수 없는 수학의 부분, 즉 설명하고 소화하고 공동체의 인정을 얻고 무엇이 중요한지 가려내는 일을 더 큰 목소리로 말하자는 거죠. “그들은 우리 직업이 무엇인지 다시 정의하려 했다. 하지만 수학자들에게는 스스로 생각하는 것보다 더 큰 영향력이 있다.”

2026년 9월, 그는 이 모든 경과에 관한 자신의 입장을 기록으로 남겼어요. 그는 ‘친AI’도 ‘반AI’도 아니라고 해요. 2023년 무렵 그는 LLM과 증명 보조 도구가 수학을 크게 바꿀 수 있으며, 자신이 소중히 여기고 “엄청난 혜택을 누려 온” 전통적인 수학의 관행과 문화를 아무런 적응 없이 유지하기는 어려워지리라고 판단했어요. 그때부터 가능한 길은 두 가지였죠. 도구를 수학의 작업 흐름과 문화에 책임 있게 받아들여 “양쪽의 장점을 모두 취하는” 길, 또는 “수학과 과학 생태계에서 수학이 맡는 역할의 훨씬 소중한 장기적 지속 가능성을 희생하면서” 눈앞의 목표를 위해 무분별하게 쓰는 길이에요. 후자가 최악의 경우인데, 지금은 “안타깝게도 그쪽으로 빠르게 다가가고 있다”고 말해요. 그는 변화의 규모를 알리고, 좋은 길의 사례를 만들고, 무책임한 사용을 경고하는 데 직업적 삶의 점점 더 많은 시간을 쏟아 왔어요. 경고의 초점도 달라졌어요. 2023~2025년에는 결과물을 충분히 검증하지 않은 채 AI를 쓰는 일을 주로 경계했지만, 2026년에는 그것이 “더는 피해를 낳는 주된 경로가 아니”라고 해요. 이제 그 자리는 이 부분 앞에서 설명한, 벤치마크에 몰두한 무분별한 성과 추출이 차지했어요. AI 업계와 대화해 온 일을 후회하지는 않아요. “원한다면 이 노력을 ‘AI 홍보’라고 부를 수도 있겠지만, 지나치게 단순화한 말이라고 생각한다”는 게 그의 판단이에요. 달라진 것은 업계를 바라보는 시각이에요. 자신의 견해에 공감하던 업계 사람 중 다수가 “떠났거나 주변부로 밀려났”고, 주요 기업은 이제 “사회에 실제로 어떤 가치가 있든 상관없이 극도로 강력한 자율 AI 기술을 개발하는 경쟁”에 집중하고 있어요. 그는 나비에–스토크스 사태를 가장 극적이고 눈에 띄는 사례로 꼽아요. 그래서 지금 당장 필요한 것은 추가적인 대화보다 결집이라고 해요. “수학계 전체가 핵심 가치와 목표를 중심으로 뭉치고, 분야의 진정한 근본 목표가 아니라 명목상의 목표만 진전시키는 무책임하고 지속 불가능한 AI 사용을 거부”해야 한다는 거예요.

이틀 뒤 그 요청은 공동의 행동으로 이어졌어요. 타오는 1978년부터 2026년까지의 필즈상 수상자 25명이 최초로 서명한 선언문, ‘수학에서 AI의 심각한 목표 불일치(A Severe Misalignment of AI in Mathematics)’에 이름을 올렸어요. 선언문은 지금도 추가 지지를 받고 있어요. 출발점부터 AI의 능력을 인정해요. LLM의 수학적 역량이 “극적으로 향상되어, 이제 수학의 여러 분야에서 오래 풀리지 않았던 주요 문제들을 해결할 수 있다”고 밝히죠. 불과 7주 전 세계수학자대회 강연에서 청중에게 조건부로만 가정해 달라고 했던 것보다 강한 표현이에요. 선언문의 주장은 문제 해결을 벤치마크로 밀어붙일 때 “AI 기업의 목표와 수학계의 목표 사이에 심각한 불일치”가 생긴다는 거예요. 문제 풀이는 “개념적 이해와 통찰이라는 일차적 목표를 이루기 위한 도구이자 대리 지표”일 뿐이에요. ‘참/거짓’ 명제를 점점 빠르게 대량 생산하면 “새 아이디어에 생기를 불어넣기는커녕 비옥한 토양을 파괴할 수 있다”고 경고해요. 제대로 된 설명이나 새로운 방법의 구분, 선행 연구 인용도 없이 서둘러 해법을 발표하면 “저자 기여의 인정과 표절에 관한 심각한 문제”가 생긴다고 콕 집어요. AI가 생각해 낸 아이디어를 수학의 정립된 지식으로 발전시킬 수학자가 없다면 “수학자들 사이의 중요한 인간적 전승의 고리”가 끊어질 거라고도 해요. 수학에서 벌어지는 일을 지적 노동 전반에 닥칠 위협의 초기 사례로 보고, AI가 일하는 방식을 바꿀 때 “애초에 그 일이 이루려던 목표를 놓치지 않으려면” 어떻게 해야 할지 묻는 거예요. 결과를 결정하는 것은 기술 자체가 아니라 “이 신기술을 통제하는 인간의 결정”이라고 강조해요. 타오가 유일하게 아쉬워하는 것은 절차예요. 라이덴 선언 때와 달리 의견을 폭넓게 모아 초안을 다듬을 시간이 없었지만, “상황이 워낙 급박해서 늦기 전에 성명을 내야 한다고 판단했다”고 해요.

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맺으며 — 복잡함을 받아들이기

무엇을 가장 강조하고 싶고 사람들이 가장 흔히 오해하는 게 무엇이냐는 질문에, 타오는 하나의 방향으로만 보지 말아 달라고 답했어요.

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